霍志波

根据我自己这两年在初中和高中衔接数学教学中的一些个人经验，以及前初中毕业生到高中后的各种反馈，并结合我对数学的具体理解初中数学教材的内容和高中数学教材的内容，我简单讲一下初中和高中数学衔接中存在的一些问题。 水平有限，仅供参考！

1.初高中数学衔接势在必行

据我了解，很多名校很早就提出并着手解决初高中数学衔接问题，也开发了专门的校本教材。 为什么初中和高中数学之间的联系如此重要？ 可见，高一确实成为了学生学习数学的“困难期”。 数学两极分化严重。 相当一部分学生可能生平第一次对数学失去了信心！ 我第一次感觉自己是一个“数学差生”，我们不能想当然地把“学好高中数学”仅仅定义为班里尖子生的特权。 解决初高中数学衔接问题势在必行！

2.问题的根源是什么？

(1)客观地讲立方差公式推广，初中和高中数学知识存在差距。 正是由于这种差距，导致很多学生在短时间内难以适应高中数学的学习。

根据新课改理念和课程标准要求，初中数学教材难度、深度、广度有所降低，体现出“浅、少、易”的特点。 有些高中学习中经常用到的知识被删减，有些淡化了要求，从而增加了高中数学的负担。 存在学生感觉老师上课语速太快、每堂课容量太大、要求太高的情况。 有的初中根本没有学习的知识和方法，就直接套用到高中，让学生无所适从。

例如： 1、立方的和与差的公式从初中就已经省略了，但高中时的计算仍然沿用。

2、初中因式分解一般仅限于系数为“1”的二次多项式，对“1”以外的系数覆盖范围并不多，对三次以上多项式因式分解几乎没有要求，但高中教科书被广泛使用。 比如用因式分解来解方程和不等式，应用因式分解来进行合理的变形等。（到了高中后，大部分学生还是用求根公式来解单变量的二次方程，不仅解题效率高低，但是思维水平不高，而且他们不会使用一些含有参数的方程的根分析）

3． 初中生没有要求将二次根式中的分子和分母有理化，但分子和分母有理化是高中函数和不等式的常用解题技巧。

4． 初中教材对二次函数的要求较低，但二次函数却是整个高中的重要内容。 公式、画草图、求域、解二次不等式（学生很陌生）、判断单调区间、求最大值和最小值、研究函数在闭区间上的最优值等，是必修的基本且常用的题型。掌握高中数学。 方法。

5、初中不要求二次函数、二次不等式与二次方程之间的关系、根与系数之间的关系（韦达定理）。 此类题仅限于简单的常规操作和难度较低的应用题。 高二时，二次函数、二次不等式和二次方程的相互转化被视为重要内容，但高中教材没有安排专门教学。

6.图像的对称和平移变换初中时只简单介绍过，但高中教了函数后，图像的上下左右平移，以及两个函数关于原点的对称性、轴线、直线必须掌握。 以图像的左右平移为例。 学生在教授二次函数的顶点表达式时立方差公式推广，只是通过定点坐标的变化来感受左右平移的规则。 他们并没有真正理解函数翻译的本质。 以线性函数的左右平移为例。 ，大多数学生不知道，初中老师也不知道怎么教！ 这不是考试内容的一部分，直接导致高中毕业后的学生对f(x)和f(x+a)之间的关系感到困惑，更不用说数字和形状的组合了。

7、初中不要求含有参数的函数、方程、不等式。 仅定量研究需要它们。 然而这部分内容在高中却被视为重要且难点。 方程、不等式、函数的综合考试往往成为高考的综合题。

8、几何部分，大部分初中生没有学过很多概念（如重心、垂直中心等）和定理（如平行线与线段的比例、投影定理、相交弦定理等），但它们在高中都涵盖了。

(2)高中数学的呈现方式和思维方式与初中数学相比发生了巨大的变化。

1、就呈现方式而言，初中数学教材中新知识的介绍非常贴近学生的日常生活实际，比较生动，遵循从感性认识上升到理性认识的规律。 学生普遍容易理解、接受和掌握，而高中生数学一开始概念抽象，定理严谨，逻辑性强。 教材的描述更加严谨、规范。 抽象思维和空间想象力显着提高。 知识变得更加困难。 习题种类繁多，解题技巧灵活多变，体现了“起点”。 具有“高、难、大容量”的特点。 这样，学生不适应高中数学学习就在所难免。

2、高中的数学思维方法与初中的数学思维方法有很大不同。 初中阶段，很多老师就各种问题为学生建立了统一的思维模型，比如解分数方程需要多少步； 在保理中先看什么，后看什么。 即使对于思维非常灵活的平面几何问题，对于相等的线段和相等的角度也确定了单独的思维套路。 因此，在初中学习中，他们习惯了这种机械且易于操作的设定方式，甚至产生了依赖心理。 高中数学的思维形式发生了很大的变化，数学语言的抽象性对思维能力提出了很高的要求。 这种能力要求的突然变化让很多高中新生感到不舒服，从而导致成绩下降。 当然，如果辩证地看待这个问题，高中数学思维方式的突变是符合学生心智发展的规律的。 高中生心智已基本成熟，需要从经验抽象思维向理论抽象思维过渡。 最后，需要初步形成辩证思维。 关键是教师如何引导学生实现平稳过渡。

（3）以上两种原因导致学生学习困难，从而心态发生变化，有的学生甚至产生了破罐子破摔的想法。 另外，老师的心理疏导不够及时，自我调节能力太弱。 这就造成了恶性循环，并且再也没有恢复过。

三、实施初高中数学衔接的一些具体建议

1、在充分了解学生学业情况的基础上，编写“衔接教材”，尽量做到有针对性。 在实施过程中，应将其视为真实的教学内容，不能掉以轻心！ 当然，你可以根据需要逐步渗透！

2、高一教学时，尽量做到起点低、步子小、坡缓、步稳； 打牢基础，降低难度。

3、严格控制难度，最大限度地调动每个学生的积极性。 毕竟高一和高三不一样。 必须循序渐进，学生必须养成良好的学习习惯。 每门考试的难度可以控制在0.65左右。

3、及时提供如何学习高中数学的指导和心理咨询，使学生快速适应高中数学的学习模式。

4、教师在传授理念和方法时，态度端正，不能急躁，要耐心细致！ 并且要及时鼓励有学习困难的学生。 正如我在开头提到的，一些学困生可能一生中第一次受到这样的打击，也是第一次有自己是“数学差生”的感觉。 如果老师鼓励得及时，很有可能可以拯救很多曾经辉煌现在却陷入绝望的学生！

附录：需要补充或加强的内容

1、数字和表达式的运算：补充立方的和（差）公式、两个数的和（差）公式（是二项式定理的最佳连接点，即二项式最高级的发展领域定理。）、三个数之和的平方公式的推导及应用（正向和反向使用）； 加强根部、分数的运算和化简。 （二次根式：适当补充相应运算。如整体运算等）

2、因式分解：补充了叉乘法、群分解法和加项除项法； 强化公式方法。 （叉乘法和群分解法需要非常好的熟练程度。尤其是叉乘法，是求解一变量的二次方程最快的方法。当然，它也是求解一变量的二次不等式最快的方法.)

3、加强二次方程根的判别与应用； 补充二次方程的根和系数之间的关系。

4、不等式的补充解：包括一个变量的二次不等式及其解； 简单分数不等式的解； 包含绝对值的不等式的解。

5、强化求二次函数不动点和对称轴的公式方法，强化二次函数的形象和性质，补充二次函数在给定区间内最优值的问题。 （这是整个高中非常重要的基础题，可以说很多综合题的解最终都可以转化为二次函数在给定区间内的最优值问题。）

6、二次方程根（区间根）的补充分布。

7. 求解简单二元二次方程组的补充方法。 （初中新课标下的数学教材删除了对三变量一次方程组和二元二次方程组的理解。当然，理解方程组的基本思想：消元和度数删减了。这些思维方法在高中是必不可少的。很少，高中的要求是学生能列出来就能解决。）

8、补充了分数式方程和可转化为二次方程的无理方程的解法（初中教材删除了分数式方程和可转化为二次方程的无理方程，同时增加了分数式方程的解法）可以转化为二次方程的方程和无理方程也被删除了（公式方程和无理方程的思想；分数化为整方程、无理方程化为有理方程的重要思维方法也被删除了）。

9、补充三角形“四个中心”的定义和几何性质。

10、平面几何相关的补充定理和性质：包括比例定理、复合比定理； 平行线段比例定理； 三角形内角平分线定理； 三角形外角平分线定理； 直角三角形的投影定理； 梯形性质的中线。

11、与圆相关的补充定理：包括圆的内切四边形及其性质、垂直直径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理。

12、补充圆内切（外接）正多边形的边长、半径、边心距、圆心角关系； 特别是正三角形、正四边形、内接（外接）圆的正六边形的边长和半径，边中心距和圆心角的关系。

（二）需要补充或加强的数学思维方法

主要的数学方法有：（1）组合法（它在高中起着非常重要的作用，虽然初中也有涉及，但学生仍然需要能够掌握组合法的基本过程）。

（2）代入法（也是最基本的数学方法之一，在解决数学问题中发挥着不可估量的作用。这种方法在初中的训练已经大大弱化，但在高中数学中却经常使用）。

（3）待定系数法（作为基础数学方法，对初中的要求明显降低，高中教学可提供系统的教学和训练）。 (4)反证法。

数学思想主要有：函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、约简变换的思想。

其中，联系教学的重点内容有：叉乘法、群分解法和因子加分解法； 一元二次方程的根与系数之间的关系； 一个变量的二次不等式及其解； 简单分数不等式 包含绝对值的不等式的解； 二次函数在给定区间内的最优值问题； 二次方程根的分布； 三角形“四个中心”的定义和几何性质。 难点是：通过添加项和删除项来分解因子； 简单分数不等式的解； 包含绝对值的不等式的解； 给定区间内二次函数的最优值； 一个变量的二次方程根的分布； 三角形内（外）角平分线定理； 与圆有关的定理和应用。

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